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摘要: 能谱CT可产生不同X射线能量下的基材料图像，所产生的基材料图像可用于组织成分和造影剂分布的定性与定量评价，且对成像物质分离、鉴别的能力明显优于传统单能CT。能谱CT中双能谱技术是最常用的模式之一，在临床应用中发挥了重大作用。本文就双能谱CT图像域基材料分解的两物质分解、多物质分解方法进行总结，最后展望未来可能的发展方向。Abstract: Spectral CT can produce basis materials with different X-ray energies. Subsequently, the generated basis materials can be used for qualitative and quantitative evaluation of tissue components and contrast agent distribution. This approach presents a superior ability to separate and identify imaging materials compared to traditional single-energy CT. Dual-energy spectrum technology is one of the most commonly used modes in spectrum CT, which plays an important role in clinical application. In this study, the decomposition methods of a basis material in the image domain of dual-energy spectrum CT were classified into two categories: two-material decomposition and multi-material decomposition. Finally, these methods are summarized and trend of future development is addressed.
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Keywords:
- spectral CT /
- dual-energy CT /
- image domain /
- basis material decomposition
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计算机断层成像（computed tomography，CT）技术可以提供人体的断层解剖结构和形态学特征[1]。在很多情况下，不同组织有着非常相似的CT值，单能CT无法对其进行区分，因此能谱CT应运而生，它拓展了CT的应用范围，也使CT成为临床应用中不可或缺的一种影像诊断设备[2]。
当前，能谱CT在临床应用最广泛的模式是双能CT（dual-energy computed tomography，DECT），也是当前研究最多的能谱技术，其将物质分解为组成元素的能力源于X射线衰减的能量和元素的依赖性[3]。此时，X射线的衰减主要为光电效应和康普顿效应[4]。早期，Maass等[5]采用图像域分解算法成功得到两物质分解图像，从而能够有效地替代线性衰减系数进行组织区分，对物质成分进行判断，进而实现物质识别。但往往由于人体组织成分并不只是由两种物质构成，故在肝脂肪定量检测等多组织分析时，就需要用到多物质分解（multi-material decomposition，MMD），对物质成分进行精确定性定量判断[6-7]。
目前，基材料分解方法分为两大类：一类是将图像重建和基材料分解两个过程结合在一起的直接迭代基材料分解法，也叫“一步法”，此方法由于计算过程复杂，求解过程耗时较长，因此应用较少[8]；另一类为“两步法”，即把图像重建和基材料分解分成了两步进行；“两步法”根据高低能投影数据集是否沿着相同的射线路径扫描可分为投影域和图像域基材料分解法[9-10]。基于投影域的分解法理论上能有效消除射束硬化伪影的影响，但大多数DECT无法满足高低能投影数据集沿着相同的射线路径进行扫描；基于图像域的分解法往往更加灵活，适用于大多数DECT，在计算上也更为简便[11]。
本文主要针对“两步法”中的第二步，即对两幅高、低能CT图像分解成两物质分解图像或多物质分解图像所运用到的主要的图像域基材料分解算法展开综述。
1. 两物质分解方法
1.1 直接矩阵求逆分解
根据基于图像的分解理论，CT图像的线性衰减系数近似为两个基材料图像的加权和[12]，即：
$$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{X}}_{H,i,j}}} \\ {{{\boldsymbol{X}}_{L,i,j}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{1H}}}&{{x_{2H}}} \\ {{x_{1L}}}&{{x_{2L}}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{d}}_{1,i,j}}} \\ {{{\boldsymbol{d}}_{2,i,j}}} \end{array}} \right) \text{，} $$ (1) 其中，
$ {{\boldsymbol{X}}_{H/L}} $ 表示以mm-1为单位的在不同能级下重建的CT图像；$ {{\boldsymbol{d}}_{1/2}} $ 表示基材料图像或称为分解图像，是无量纲的；$ i,j $ 是图像像素指数；成分矩阵由$ {x_{kH/L}} $ （$ k= $ 1或2）元素组成，$ {x_{kH/L}} $ 是在高、低能量下测量的基材料线性衰减系数或质量衰减系数。此时，求解基材料图像只需将矩阵求逆然后计算即可，过程如（2）式所示：$$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{d}}_{{1},i,j}}} \\ {{{\boldsymbol{d}}_{{2},i,j}}} \end{array}} \right) = {\frac{{1}}{{{x_{{1}H}}{x_{{2}L}} - {x_{{2}H}}{x_{{1}L}}}}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{{2}L}}}&{ - {x_{{2}H}}} \\ { - {x_{{1}L}}}&{{x_{{1}H}}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{X}}_{H,i,j}}} \\ {{{\boldsymbol{X}}_{L,i,j}}} \end{array}} \right) \text{，} $$ (2) 直接矩阵求逆分解是图像域基材料分解的基础方法，其他方法都是在此法上衍变出来的。该方法的优点是计算简便，缺点是分解过程中放大了图像的噪声，分解图像质量较差。
为解决通过直接矩阵求逆生成分解图像的噪声问题，人们提出了分解后去噪和分解前去噪两种解决方案（表1），最初的方案是分解后去噪，这类方法在分解之后直接对分解图像进行噪声抑制，以此提高分解图像的信噪比。自迭代技术成功应用于CT图像重建之后，分解前去噪的方案得到广泛应用。通过对CT图像重建过程进行优化，从而获得去噪后的CT图像，以尽可能降低噪声在后续分解过程中的干扰。两种解决方法均可在一定程度上抑制噪声，提高图像的信噪比，但这两种方法都是独立于分解过程的去噪方法，没有考虑分解过程的噪声对图像的影响，所以分解图像还是会存在噪声干扰。
表 1 两种解决方案的主要研究Table 1. Main research of two solutions方法 文献 时间 优点 缺点 分解后去噪 [13] 1976 方法实现简单，计算效率高 由于图像分辨率损失很大，效果有限 [14] 1984 实现简便 效果有限 [15] 1985 实现简单 效果有限 [16] 1988 缓解了空间分辨率损失的问题 有边缘伪影 [17] 1995 算法可以在不考虑噪声相关性的情况下实现
噪声抑制分解后的图像中高频噪声被过度抑制，导致图像纹理的改变 [18] 2003 算法利用CT或分解图像的冗余结构或统计信
息进行噪声抑制，可以更好地抑制噪声没有完全描述DECT图像和分解图像之间的映射关系 分解前去噪 [19] 2014 使重建的两幅CT图像噪声变得强烈相关，进
而使得分解图像的噪声得到显著抑制CT重建和图像分解的结合增加了计算的复杂性，并且算法需要大量迭代才能收敛 [20] 2015 可以在保留定量测量和高频边缘信息的同
时显著降低噪声在心肌成像中仍会存在边缘效应 [21] 2018 在抑制噪声的同时可以保持图像边缘细节 没有考虑分解过程的噪声对图像的影响 [22] 2019 可获得高质量的重建CT图像以便后续分解 没有考虑分解过程的噪声对图像的影响 1.2 迭代分解
迭代分解在直接矩阵求逆分解的基础上，充分挖掘分解过程的噪声统计特性，将物质分解和抑制噪声两步骤结合在一起，在分解过程中逐步抑制噪声，可产生较好的图像质量。结果表明，迭代分解可以在很大程度上抑制图像的噪声，明显提高分解图像的质量，但同时也增加了计算量。
比较经典的图像域迭代分解是Niu等[23]在2014年提出的，该算法采用光滑正则化的最小二乘估计模型作为分解模型框架，在最小二乘项中包括分解图像的估计变量协方差矩阵的逆作为惩罚权重，以获得更好的噪声抑制性能；与传统惩罚加权最小二乘模型去噪不同，此模型结合分解和去噪，采用共轭梯度迭代方法，边去噪边分解，最后得到高质量的分解图像。然而，该算法并没有完全描述CT图像和分解图像之间的映射关系，不能在CT图像的对象边界分布和噪声行为上实现明显的区分。
为解决上述问题，Tang等[24]充分探讨了CT图像边界和噪声在频域的分布差异，在2015年提出了一种基于多尺度惩罚加权最小二乘（penalized weighted least square，PWLS）的DECT图像域分解算法，利用基于各向同性扩散的多尺度分解算法将高能量和低能量CT图像分解到尺度空间，该方法充分利用了信号处理在每个尺度上的灵活性，以抑制放大的噪声，同时保持物质特定图像的高空间分辨率。
Li等[25]对分解模型框架中的正则化项进行创新，提出了DECT-MULTRA（mixed union of learned transforms，MULTRA）算法，运用机器学习的方法对正则化项进行改进，正则化项使用的是基于混合学习稀疏变换的混合联合模型，加了正则化项的分解模型可以加强分解后图像的平滑度、同时保留边缘锐度。结果显示，该方法显示出了巨大的优越性，无论是在增加低对比度边缘的清晰度还是减少不同软组织图像边界的伪影上，DECT-MULTRA方法分解的图像质量最好。此外，与其他方法相比较，DECT-MULTRA迭代收敛速度快，但是需要仔细调整合适的参数，计算量很大。王冲旭等[26]使用了一种深度迭代残差网络（IR-Net）对正则化项进行改进，实验结果显示，相较于DECT-MULTRA调参过程复杂，运行时间过长，使用IR-Net可以在很短的时间内完成分解，提高了基材料分解效率。
根据文献[27]对直接矩阵求逆分解法和Niu提出的迭代分解法的模拟复现结果如图1所示，从图像质量上可见迭代分解优于直接矩阵求逆分解。
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图 1 两种分解方法的模拟复现结果（a）和（b）是直接矩阵求逆法分解的骨和软组织的基材料图像；（c）和（d）是迭代分解法分解的骨和软组织的基材料图像。Figure 1. Simulation results obtained with the two decomposition methods1.3 基于深度学习方法的分解
迭代分解显著提高了图像的信噪比，但因其计算量过大等问题限制了算法的发展。近年来，随着深度学习在医学领域的广泛应用，图像域基材料分解问题也可以用深度学习的方法来解决（表2）[28-30]。结果显示，使用基于深度学习方法的分解算法可以在极大程度上抑制基材料图像的噪声，甚至一些神经网络分解的基材料图像不存在噪声干扰的问题，此外，还提升了基材料分解的精度和效率，但是基于深度学习的分解算法需要大量的数据集训练网络模型，训练样本的数量制约着算法的发展。
表 2 基于深度学习方法分解图像的主要研究Table 2. Main research of image decomposition based on deep learning method2. 多物质分解方法
2.1 直接矩阵求逆分解
假设DECT重建图像中每个体素都是由各种基材料组成的，那么每个体素所反映的吸收系数可以理解为是由各种基材料吸收系数共同组合而成[34]，如公式（3）所示：
$$ \mu \left( E \right) = \sum\limits_{i = {1}}^N {{\alpha _i}\;{\mu _i}} \left( E \right), {\rm{subject }}\;{\rm{to}}\quad \sum\limits_{i = {1}}^N {{\alpha _i} = {1}} ,\quad{0} \leqslant {\alpha _i},\quad i = {1},2, \cdots ,N, $$ (3) 式中
$ \mu \left( E \right) $ 表示在能量级E下各种基材料衰减系数的总和，N表示基材料的数目，$ {\mu _i}\left( E \right) $ 表示在能量级E下第i种基材料的衰减系数，$ {\alpha _i} $ 表示第i种基材料体积占所有基材料总体积的体积分数。利用DECT的能谱数据可重建出两幅单能图像，如公式（4）：
$$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mu _{1}}\left( {{E_{1}}} \right)}&{{\mu _{2}}\left( {{E_{1}}} \right)}&{{\mu _{3}}\left( {{E_{1}}} \right)} \\ {{\mu _{1}}\left( {{E_{2}}} \right)}&{{\mu _{2}}\left( {{E_{2}}} \right)}&{{\mu _{3}}\left( {{E_{2}}} \right)} \\ {1}&{1}&{1} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _{1}}} \\ {{\alpha _{2}}} \\ {{\alpha _{3}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\mu \left( {{E_{1}}} \right)} \\ {\mu \left( {{E_{2}}} \right)} \\ {1} \end{array}} \right),\quad {0} \leqslant {\alpha _i} \leqslant {1},\;\;i = {1},{2},{3} 。 $$ (4) 求解DECT测量的多物质分解是一个不适定问题，因为要从两幅图像中得出多幅图像，为了解决这个问题，2009年，Liu等[35]提出了一种使用质量分数守恒为约束条件的三物质分解方法。该算法成功求出基材料的质量分数，但前提是在混合物的组成已知的情况下，所以该方法适用性不高。2014年，Mendonça等[36]独创的提出了一种图像域 MMD方法，成功将一次扫描得到的低能量和高能量的滤波反投影图像分解为多个基材料图像。该方法分解的MMD图像已成功地应用于虚拟非对比增强图像、脂肪肝和肝纤维化的应用，也成为了图像域MMD直接矩阵求逆的基本方法，为其他方法的拓展奠定了基础。然而，直接矩阵求逆分解的图像容易受噪声的干扰。
Jiang等[37]提出了一种用于DECT的MMD图像域噪声抑制方法，算法推导了MMD噪声的传播规律，采用多维旋转策略来寻找噪声干扰最小的主轴，沿主轴方向抑制噪声。该方法在不改变噪声分布和空间结构的前提下，有效地抑制了分解后图像的噪声，提高了图像质量，但没有考虑分解前噪声对图像的干扰。Lee等[38]提出了一个用于DECT的MMD框架，该框架包括分解前和分解后阶段，将全变分去噪方法作为一种噪声抑制手段应用于分解前和分解后阶段，结果表明，该方法能在提高分解精度的同时更清晰地区分密度差较小的基材料，但没有考虑分解图像的噪声特性。为此，降俊汝等[39]利用字典学习充分发掘分解图像的稀疏性，进一步提高了分解图像的准确性，但处理步骤繁多，参数难调，增加了计算问题的复杂度。
2.2 迭代分解
MMD直接矩阵求逆分解方法中，高低能量的线性衰减系数只逐像素估计基材料的体积分数，而不考虑测量的噪声统计特性，为此，采用统计模型建模，迭代求解来抑制噪声。Long等[40]提出了一种基于边缘保持正则化的惩罚似然（penalized-likelihood，PL）方法，PL方法显著降低了分解图像中的噪声、条纹和交叉污染伪影。然而，这种方法计算量大，主要是由于多个基材料图像之间的正向和反向投影以及对低能量和高能量的正弦图像的映射，而且没有考虑每个像素中基材料类型的稀疏性。
随后，Xue等[41]建立带有负对数似然项和边缘保持（edge-preserving，EP）正则化的PWLS估计模型，后称为PWLS-EP-LOOP方法。与Mendonça提出的图像域直接矩阵求逆相比，PWLS-EP-LOOP方法在保持基材料图像解剖结构和分解精度的同时，能显著抑制噪声。由于不需要正向或反向投影，因此在计算上比PL方法更实用。同PL方法一样，没有考虑每个像素中基材料类型的稀疏性，为此，Ding等[42]考虑了分解图像梯度的低秩性、基材料成分的稀疏性以及质量和体积守恒提出了一种带有3个正则化项的PWLS模型，该方法减少了交叉污染，提高了分解图像的精度，但图像中高频噪声被过度抑制，易导致图像纹理的改变。
3. 总结和展望
本文对双能CT图像域基材料分解的两物质分解和多物质分解法进行了总结。对于两物质分解法，深度学习方法在图像去噪和保持图像细微结构方面好于直接矩阵求逆、迭代分解法[33]；对于多物质图像分解方法中，有报道[42]迭代分解法在基材料分解精度方面明显优于直接矩阵求逆法，但未见深度学习分解法的应用。因此基于深度学习的基材料图像分解方法将是下一步研究的重要内容。
尽管基材料分解算法理论上可以帮助临床医生更好的分析病灶，但低X射线能量图像噪声会影响物质分解的准确性，鲁棒性好的基材料分解算法可能会克服这一限制，因此基材料分解算法还需要进一步提升[43]。
图像域基材料分解有3个重要的发展方向，①减小噪声对基材料分解的影响至关重要；②由于图像重建过程中产生的光束硬化伪影无法消除，消除伪影的影响可以极大程度的提高分解图像的精确度；③以光子计数探测器 CT（photon-counting detector CT，PCD CT）为代表的能谱CT成像技术一经问世便引起了广泛关注，PCD CT成像较DECT成像的优势在于重建过程受能谱硬化效应的影响小，可以有效抑制射束硬化伪影的产生，但其尚未在临床上应用。
能谱CT的图像域基材料分解研究将是一个新的发展方向，为完全消除射束硬化伪影的影响带来了曙光。
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图 1 两种分解方法的模拟复现结果
（a）和（b）是直接矩阵求逆法分解的骨和软组织的基材料图像；（c）和（d）是迭代分解法分解的骨和软组织的基材料图像。
Figure 1. Simulation results obtained with the two decomposition methods
表 1 两种解决方案的主要研究
Table 1 Main research of two solutions
方法 文献 时间 优点 缺点 分解后去噪 [13] 1976 方法实现简单，计算效率高 由于图像分辨率损失很大，效果有限 [14] 1984 实现简便 效果有限 [15] 1985 实现简单 效果有限 [16] 1988 缓解了空间分辨率损失的问题 有边缘伪影 [17] 1995 算法可以在不考虑噪声相关性的情况下实现
噪声抑制分解后的图像中高频噪声被过度抑制，导致图像纹理的改变 [18] 2003 算法利用CT或分解图像的冗余结构或统计信
息进行噪声抑制，可以更好地抑制噪声没有完全描述DECT图像和分解图像之间的映射关系 分解前去噪 [19] 2014 使重建的两幅CT图像噪声变得强烈相关，进
而使得分解图像的噪声得到显著抑制CT重建和图像分解的结合增加了计算的复杂性，并且算法需要大量迭代才能收敛 [20] 2015 可以在保留定量测量和高频边缘信息的同
时显著降低噪声在心肌成像中仍会存在边缘效应 [21] 2018 在抑制噪声的同时可以保持图像边缘细节 没有考虑分解过程的噪声对图像的影响 [22] 2019 可获得高质量的重建CT图像以便后续分解 没有考虑分解过程的噪声对图像的影响 
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表 2 基于深度学习方法分解图像的主要研究
Table 2 Main research of image decomposition based on deep learning method
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