Combined Boundary of CPML and Feature Analysis within Frequency-Space Domain
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摘要: 在地震波场数值模拟过程中，边界反射是影响其模拟结果的一个重要因素。实际地下介质具有各向异性特征，传统的完全匹配层边界（PML）对于小入射角地震波具有良好效果，但该方法并不能有效地吸收低频波和大角度入射波。针对VTI介质边界反射的问题，本文提出在频率-空间域有限差分法数值模拟中采用卷积完全匹配层（CPML）和特征分析法的组合边界条件，并对该组合边界条件进行数值模拟实验和边界反射吸收效果分析，验证所提方法是一种可靠的人工吸收边界条件，能够有效地压制波场模拟过程中产生的边界反射。Abstract: In the process of numerical simulation, boundary reflection is an important factor which affect the numerical simulation results. The actual underground medium holds anisotropic characteristics. The traditional perfectly matched layer boundary (PML) shows good effect on small incident angle seismic waves, yet it can not effectively absorb low-frequency waves and large angle incident waves. To solve the problem of boundary reflection, in this paper, we propose a combined boundary condition using convolution perfectly matched layer (CPML) and eigenvalue analysis method to be applied in the numerical simulation of finite difference method in frequency space domain. The numerical simulation experiment and boundary reflection absorption effect analysis of the combined boundary condition verify that the proposed method is a reliable artificial absorption boundary condition, which can effectively suppress the boundary reflection generated in the process of wave field simulation.
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西湖凹陷斜坡带平湖组沉积环境复杂，主要发育三角洲潮坪相，储层横向变化快；同时，目的层段0.5～2 m薄煤广泛发育，地震强反射特征明显[1-2]，这对于地震信息驱动的储层反演易引起岩性假象风险，淹没砂岩真实地震响应，使得富煤环境下储层预测难度极大。
针对强反射屏蔽相邻储层信号问题，许多学者开展了相关研究和讨论，主要包括多子波分解与重构、匹配追踪及压缩感知等技术。张军华等[3]利用多子波分解重构方法对胜利探区5号桩油田T2强反射进行剥离，提高了储层预测精度；秦雪霏等[4]利用多子波分解与重构技术对大牛地气田三维地震资料开展分频段信号重组，凸显了储层有效反射信息；Wang[5-6]提出了基于自由多尺度的匹配追踪去强屏蔽方法，利用地震时频谱分解剥离强反射，随后，采用多道匹配追踪算法解决横向连续性问题；朱博华等[7]详细分析了匹配追踪算法中子波控制参数选取问题，提出利用能量增长率作为参数优选，并较好地刻画了河道边界及砂体展布；李海山等[8-9]利用匹配追踪算法分离了煤层强反射，在此基础上，通过叠前反演方法对含气层进行了有效识别；张在金等[10]将沿层信息引进匹配追踪算法，实现了强屏蔽剥离，并用低频伴影现象验证了去强屏蔽效果；何峰等[11]提出一种地震约束的井控匹配追踪去强反射技术，优化改进了匹配子波控制参数。压缩感知去强屏蔽上，张云银等[12]联合“钉型”子波与压缩感知技术有效地去除了渤海湾盆地济阳坳陷渤南地区强反射背景，突出了目的层段砂砾岩地震响应特征；张军华等[13]提出基于压缩感知的反射系数域沿层L2范数约束的去强屏蔽方法，一定程度上解决了去强屏蔽损失弱反射信号问题。
为了消除薄煤强反射对储层弱有效信号的影响，提高平湖组储层预测精度，本文提出一种基于AVO信息约束的匹配追踪去煤层强反射技术，通过截距减去梯度（P - G）精细定位煤层位置，并将该“先验信息”作为后续快速匹配追踪分解的原始信号，实现煤层精细定位及解耦，进而解决平湖组富煤环境储层精细刻画难问题。
1. 煤层识别
由于煤层与砂岩弹性阻抗差异大，在地震剖面上易引起强反射，这对于上下邻近储层影响较大，使得砂岩有效信息淹没于强反射之中；同时，平湖组埋深约4000 m，受地层压实等影响，高阻抗砂岩地震表现为强反射特征，给煤层识别带来一定干扰，进而影响富煤环境下储层精细刻画。
常见砂岩AVO类型主要包含3种：Ⅲ 类AVO低阻抗储层、Ⅱ类AVO近零阻抗差储层及Ⅰ类AVO高阻抗储层[14-15]。结合靶区实钻测井数据，对不同类型砂岩和煤层进行AVO曲线分析（上下围岩均为泥岩），不同岩性弹性参数见表1。
表 1 靶区不同岩性弹性参数Table 1. Elastic parameters of different lithologies in the target area岩性 Vp/（m/s） Vs/（m/s） 密度/（g/cm3） 纵波阻抗/
（（m/s）·（g/cm3））泥岩 4150 2220 2.65 10998 Ⅲ 类砂岩 3500 2375 2.40 8400 Ⅱ类a型砂岩 4600 2750 2.49 11454 Ⅱ类b型砂岩 4300 2610 2.47 10621 Ⅰ类砂岩 5300 3250 2.55 13515 煤层 2900 1500 2.00 5800 图1所示为3种类型AVO砂岩与煤层的AVO曲线，分析可知，低阻抗、近零阻抗差及高阻抗砂岩的截距随着阻抗差异有正有负，但其AVO斜率均表现为负值，即不同类型砂岩顶界面均对应负梯度；与之相反，煤层AVO斜率表现为正值，即煤层顶界面的AVO梯度正值较大，且负截距特征明显。不同类型砂岩和煤层的截距、梯度值如表2所示。
表 2 靶区不同岩性截距P、梯度G及P–G值Table 2. Intercept P, gradient G, and P–G of different lithologies in the target area岩性 截距P 梯度G P-G Ⅲ 类砂岩 -0.135 -0.123 -0.012 Ⅱ类a型砂岩 0.020 -0.183 0.203 Ⅱ类b型砂岩 -0.017 -0.147 0.130 Ⅰ类砂岩 0.103 -0.357 0.460 煤层 -0.301 0.369 -0.670 表2分析可知，Ⅰ类和Ⅲ 类砂岩及煤层截距绝对值较大，分别为0.103、0.135和0.301，煤层截距绝对值最大；梯度上，Ⅰ类砂岩和煤层绝对值较大，分别为0.357和0.369。对比截距、梯度可知，煤层与Ⅰ类砂岩均表现为强振幅特征，由于地震数据频带的带限性，应重点辨别煤层与Ⅰ类砂岩差异，对此，结合不同岩性的截距、梯度特征，提出煤层地震敏感因子P - G，分析不同岩性P - G值可知，相比于单一截距、梯度，P - G属性一定程度上放大了煤层与非煤层差异，煤层的P - G绝对值最大，且极性为负，即振幅绝对值远大于非煤层，极性上与P - G值较大的Ⅰ类砂岩相反。基于此，利用P - G地震属性开展煤层精细定位，为后续匹配追踪去煤层强振幅提供原始信号。
2. 匹配追踪煤层解耦
2.1 基本原理
1993年，Mallat等[16]提出匹配追踪算法（matching pursuit），利用常见子波构建一个过完备时频原子库，将信号投影其中进行迭代自适应分解，表示为一系列时频原子的线性组合，其公式为：
$$ f = \Big\langle f,\,{g_{{\gamma _0}}} \Big\rangle {g_{{\gamma _0}}} + {R^1}f \text{，} $$ (1) 式中，
$ f $ 表示Hilbert空间的初始信号，$\Big\langle f,\,{g_{{\gamma _0}}} \Big\rangle$ 为初始信号与优选原子的内积，$ {R^1}f $ 为迭代产生的残差，其中，$ {R^1}f $ 和$ {g_{{\gamma _0}}} $ 满足正交性，即：$$ {\big{\|}}f{\big{\|}}{^2} = \big| \Big\langle f,\,{g_{{\gamma _0}}} \Big\rangle {\big|^2} + {\big{\|}}{R^1}f{\big{\|}}{^2} 。 $$ (2) 分析可知，
$\Big\langle f,\,{g_{{\gamma _0}}} \Big\rangle {g_{{\gamma _0}}}$ 为$ f $ 的最佳逼近，基于内积$\Big\langle f,\,{g_{{\gamma _0}}} \Big\rangle$ 尽可能大，信号残差尽可能小的原则，优选第一次最佳原子。假设第0次迭代残差为原始信号
$ {R^0}f = f $ ，则第$ n $ 次迭代剩余残差为$ {R^n}f $ ，然后利用内积最大的方式从原子库中优选原子$ {g_{{\gamma _n}}} $ 与上一步残差$ {R^n}f $ 进行最佳匹配，即：$$ {R^n}f = \Big\langle {R^n}f,\,{g_{{\gamma _n}}} \Big\rangle {g_{{\gamma _n}}} + {R^{n + 1}}f \text{，} $$ (3) 其中，
$ {R^{n + 1}}f $ 为$ n + 1 $ 次迭代处理后的残差，且$ {R^{n + 1}}f $ 和$ {g_{{\gamma _n}}} $ 正交。假设进行
$ m $ 次迭代后满足信号分解要求，则信号$ f $ 为：$$ f = \sum\limits_{n = 0}^{m - 1} { \Big\langle {R^n}} f,\,{g_{{\gamma _n}}} \Big\rangle {g_{{\gamma _n}}} + {R^m}f 。 $$ (4) 上述迭代停止原则分两种：一种是分解次数满足设定极大值，另一种为剩余残差符合设定的截止阈值。
2.2 去煤层技术流程
匹配追踪作为一种最优匹配、残差逐级递减的贪婪匹配算法[17]，其第1次计算结果为富煤地震输入信号最优匹配，即第1次分解为煤层反射信号，残差信号
$ {R^1}f $ 为去煤层强反射结果，为了精细、高效完成煤层识别及解耦，本次研究利用煤层地震敏感因子P - G实现煤层精细定位，基于此“先验信息”作为匹配追踪初始信号，同时，为了解决算法计算量大、效率较低等问题，利用快速匹配追踪算法[18-19]实现局部最优搜索，最终实现煤层解耦的准确性与高效性。具体流程如下：（1）基于Shuey近似[20]计算地震角道集数据的截距P、梯度G，在此基础上得到煤层地震敏感因子P - G；
（2）分析已钻井煤层段与非煤层段对应的P - G值，确定煤层地震敏感因子阈值并将该阈值位置对应的地震数据作为后续匹配追踪去强振幅的目标处理信号；
（3）过完备原子库构建。常用的原子库有Ricker子波、Gabor子波及Morlet子波，本次研究选择更适用于靶区地震数据的Morlet子波，其函数如下：
$$ M(t) = \exp \Bigg(- \frac{{\ln (2)}}{{{\pi ^2}}}\frac{{w_m^2{{(t - u)}^2}}}{{{\sigma ^2}}}\Bigg)\exp \bigg(i\Big({w_m}(t - u) + \phi \Big)\bigg) \text{，} $$ (5) 其中，
$ w，u，\phi，\sigma $ 分别表示子波频率、时移量、相位及尺度因子。（4）输入地震数据S，计算总道数N及纵向采样点数n，利用Hilbert变换计算地震数据得瞬时振幅、频率及相位；
（5）依据步骤（2）和步骤（4）可以获取煤层初始时移时间
$ {u_0} $ ，初始频率$ {w_0} $ ，初始相位$ {\phi _0} $ 及尺度因子$ {\sigma _0} $ ，其中，尺度因子控制子波时频域宽度，值域范围为0～2，初始值$ {\sigma _0} = 1 $ ；（6）基于煤层4个参数，利用快速匹配追踪分解方法，在一定范围进行局部针对性高效匹配搜索
$ \Big\{{u}_{0}\pm \Delta u,\;{w}_{0}\pm \Delta w,\;{\varphi }_{0}\pm \Delta \varphi ,\;{\sigma }_{0}\pm \Delta \sigma \Big\} $ ，得到残差$ {R^1}f $ 最小时的最优子波参数；（7）将最优子波参数代入式（2）～式（5）小波函数，求取对应振幅，将其与子波相乘得到解耦煤层信号；
（8）对每一道地震中满足煤层P - G阈值的信号重复步骤（5）～步骤（7），完成输入地震数据S的煤层信号解耦，得到煤层响应信号S煤；
（9）地震数据S减去煤层响应数据S煤，得到煤层解耦后地震数据。
2.3 模型试算
为了验证该方法煤层识别、解耦的有效性，依据靶区实钻砂、泥岩及煤层岩石物理参数，设计图2（a）上覆砂岩、下覆泥岩背景下含煤层反射界面理论模型，其中（b）为理论反射系数模型、（c）为正演25 Hz零相位雷克子波、（d）为合成地震记录、（e）无煤层背景下上覆砂岩、下覆泥岩理论模型、（f）无煤层背景下理论反射系数、（g）为处理前后单道地震记录对比。图2（g）黑色曲线为有煤层背景下地震正演记录，蓝色曲线为去煤层反射地震记录，红线为无煤层背景下地震正演记录。分析可知，匹配追踪技术对煤层反射有很好分离效果，去煤层后反射地震记录与无煤层背景下地震记录基本一致。
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图 2 理论模型匹配追踪去煤层强振幅效果对比Figure 2. Strong reflection elimination comparison of theoretical model based on matching pursuit为了进一步验证煤层强反射背景下匹配追踪算法的可靠性，以靶区N-1井富煤段进行论证分析。N-1井平湖组中下段发育13套煤层，厚度为0.5～3 m，多为1 m左右，含9套砂岩，背景为灰色泥岩，如图3所示，（a）为N-1井钻遇岩性、（b）为实际井旁道地震数据、（c）为本文匹配追踪去煤后地震记录、（d）为实钻数据剔除煤层影响后地震正演记录，分析可知，当多套砂煤耦合时，波形相互干涉，形成更加复杂的复合波，利用匹配追踪去煤层强振幅技术仍然有较好的效果，去煤层后的地震记录与理论无煤层记录匹配性较好，进一步验证该方法的可靠性。
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图 3 N-1井匹配追踪去强振幅分析Figure 3. High-amplitude elimination analysis of well N-1 based on matching pursuit3. 应用实例
通过理论模型及实钻数据正演论证了匹配追踪去煤层强振幅的可靠性，进一步针对靶区开发实际问题验证该方法的应用效果。W-1井P6b钻遇5.8 m优质气层，北侧较低部位部署开发井A-2，钻遇25 m气层且未见气水界面；钻前储层预测揭示南侧A-1设计井P6b砂体发育，实钻砂体落空，钻遇为泥煤反射段，如图4所示。
图5所示为过三口已钻井区叠加地震及Vp/Vs岩性反演剖面。分析可知，靶区P6～P8段薄煤层广泛发育，叠加地震剖面上表现为典型强振幅特征（图5（a）），Vp/Vs地震反演是一种基于叠前AVO地震信息的砂体预测技术，在地质模式不明确的情况下，储层反演低频建模很难约束煤层强振幅地震响应，进而导致富煤段反演为相对低Vp/Vs的砂岩假象特征。图5（b）所示为过三口井钻前Vp/Vs反演，钻前揭示W-1、A-1及A-2井P6b砂体均发育，实钻W-1井P6b砂体发育，但厚度比预测偏薄，实钻为5.8 m薄层，A-2井P6b层25 m砂岩预测较准确，但A-1井P6b砂体落空，实钻为泥煤反射段。
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图 5 过三口钻井叠加地震及Vp/Vs反演剖面Figure 5. Post-stack seismic and Vp/Vs inversion section through three drilled wells针对这一问题，首先分析煤层发育段，图6所示为过三口井煤层地震敏感因子P - G剖面，井上岩性黑色为煤层，白色为非煤层。分析可知，P - G属性与煤层发育段匹配性较高，能够较精细地反映煤层位置。
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图 6 过三口钻井P-G煤层地震敏感因子剖面Figure 6. Seismic sensitive factor P - G of coal identification section through three drilled wells通过煤层地震敏感因子P - G定位煤层，在此基础上，以该位置先验信息作为匹配追踪地震信号，实现煤层解耦。图7所示为去煤层强振幅前后效果对比，其中图7（a）为过三口井叠加地震，图7（b）为匹配追踪去煤层强振幅后叠加地震，图7（c）为去强振幅前后的残差，即煤层响应信息。分析可知，受煤层强振幅影响，原始地震同相轴表现为横向稳定“大铁轨”特征，横向变化细节欠缺；而优化处理后叠加剖面较好地压制了煤层强振幅，横向细节变化更加明显，P6b砂顶波峰横向变化与已钻井更吻合，W-1和A-2井砂体发育，波峰特征明显，而A-1井砂体不发育，无明显波峰特征。
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图 7 匹配追踪去煤层强振幅前后对比分析Figure 7. High-amplitude elimination comparison before and after matching pursuit图8所示为去除煤层强振幅前后Vp/Vs岩性预测对比，针对原始Vp/Vs预测横向细节不够、煤层岩性假象等问题（图8（a）蓝色箭头），去煤后储层预测纵、横向精度有了较大提高，纵向上，W-1井P6b 5 m气层厚度匹配性更高，横向上，去煤后Vp/Vs反演与钻井吻合度更好，开发A-1井P6b显示砂岩不发育（图8（b）黑色箭头），与实钻认识相符。
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图 8 去煤层强振幅前后Vp/Vs反演对比Figure 8. Vp/Vs inversion comparison before and after high amplitude elimination进一步分析三口钻井P6b砂体空间展布，如图9所示，图中标出各井P6b平面位置。分析可知，去煤后Vp/Vs反演与已钻井匹配性更高，钻前揭示开发A-1井P6b砂体欠发育，与钻后认识相符；同时，去煤层后Vp/Vs反演对靶区P6b砂体空间刻画更精细，避免了平面上砂体“铺天盖地”特征。
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图 9 去煤层强振幅前后P6b砂体平面展布对比Figure 9. P6b sandstone-distribution comparison before and after high-amplitude elimination4. 结论与认识
西湖凹陷中深层薄煤层富集，煤层强振幅制约了储层的纵、横向精细刻画，本文结合煤层4类AVO中负强截距、正强梯度特点，提出一种煤层地震敏感因子P-G，实现煤层地震响应的精细定位。
AVO信息约束的匹配追踪去强振幅技术较好地压制了煤层强反射引起的岩性假象，凸显储层真实、有效信号，提高了靶区P6b主力气层纵、横向刻画精度，为中深富煤层系储层精细刻画提供了一种技术思路。
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图 2 未加边界时的50 Hz单频波快照（a）和时间域150 ms波前快照（b）
Figure 2. 50 Hz single frequency snapshot (a) and 150 ms wavefront snapshot (b) without boundary attenuation in time domain
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图 3 施加特征分析法边界衰减后的50 Hz单频波快照（a）和150 ms时间域波前快照（b）
Figure 3. 50 Hz single frequency snapshot (a) and 150 ms wavefront snapshot (b) with the boundary attenuation of characteristic analysis method in time domain
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图 4 施加PML和特征分析组合边界后的50 Hz单频波快照（a）和150 ms时间域波前快照（b）
Figure 4. 50 Hz single frequency snapshot (a) and 150 ms wavefront snapshot (b) with the combination absorption boundary of PML and characteristic analysis method in time domain
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[1] 戚艳平. 三维VTI介质qP波正演方法研究[D]. 东营: 中国石油大学(华东), 2008. QI Y P. The Study on qP wave forward modeling methods in 3D VTI media[D]. Dongying: China University of Petroleum (East China), 2008. (in Chinese).
[2] BERENGER J P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves[J]. Journal of Computational Physics, 1994, 114(2): 185−200. doi: 10.1006/jcph.1994.1159
[3] BERENGER J P. Application of the CFS-PML to the absorption of evanescent waves in waveguides[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2002, 12(6): 218−220. doi: 10.1109/LMWC.2002.1010000
[4] BERENGER J P. Numerical reflection from FDTD-PMLs: A comparison of the split PML with the unsplit and CFS PMLs[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2002, 50(3): 258−265. doi: 10.1109/8.999615
[5] 罗玉钦, 刘财. 近似完全匹配层边界条件吸收效果分析及衰减函数的改进[J]. 石油地球物理勘探, 2018,53(5): 903−913,879. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2018.05.003. LUO Y Q, LIU C. Absorption effects in nearly perfectly matched layers and damping factor improvement[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2018, 53(5): 903−913,879. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2018.05.003. (in Chinese).
[6] 李青阳, 吴国忱, 梁展源. 基于PML边界的时间高阶伪谱法弹性波场模拟[J]. 地球物理学进展, 2018,33(1): 228−235. LI Q Y, WU G C, LIANG Z Y. Time domain high-order pseudo spectral method based on PML boundary for elastic wavefield simulation[J]. Progress in Geophysics, 2018, 33(1): 228−235. (in Chinese).
[7] 谢志南, 郑永路, 章旭斌, 等. 弱形式时域完美匹配层—滞弹性近场波动数值模拟[J]. 地球物理学报, 2019,62(8): 3140−3154. XIE Z N, ZHENG Y L, ZHANG X B, et al. Weak-form time-domain perfectly matched layer for numerical simulation of viscoelastic wave propagation in infinite-domain[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2019, 62(8): 3140−3154. (in Chinese).
[8] 张衡, 刘洪, 李博, 等. VTI介质声波方程非分裂式PML吸收边界条件研究[J]. 石油物探, 2016,55(6): 781−792. ZHANG H, LIU H, LI B, et al. The research on unsplit PML absorbing boundary conditions of acoustic equation for VTl media[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2016, 55(6): 781−792. (in Chinese).
[9] 马锐, 邹志辉, 芮拥军,等. 基于SPML和海绵边界的伪谱法弹性波模拟复合吸收边界条件[J]. 石油物探, 2018,57(1): 94−103. MA R, ZOU Z H, RUI Y J, et al. A composite absorbing boundary based on the SPML and sponge absorbing boundary for pseudo-spectral elastic wave modeling[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2018, 57(1): 94−103. (in Chinese).
[10] CHEW W C, LIU Q H. Perfectly matched layers for elastodynamics: A new absorbing boundary condition[J]. Journal of Computational Acoustics, 1996, 4(4): 341−359. doi: 10.1142/S0218396X96000118
[11] WANG T L, TANG X M. Finite-difference modeling of elastic wave propagation: A nonsplitting perfectly matched layer approach[J]. Geophysics, 2003, 68(5): 1749−1755. doi: 10.1190/1.1620648
[12] 方修政, 钮凤林. 二阶声波方程非分裂式CPML实施新方法[J]. 中国科学: 地球科学, 2021,51(8): 1341−1354. doi: 10.1360/SSTe-2021-0012 FANG X Z, NIU F L. A new implementation method of non splitting CPML for second-order acoustic equation[J]. Scientia Sinica Terrae, 2021, 51(8): 1341−1354. (in Chinese). doi: 10.1360/SSTe-2021-0012
[13] KUZUOGLU M, MITTRA R. Frequency dependence of the constitutive parameters of causal perfectly matched anisotropic absorbers[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 1996, 6(12): 447−449.
[14] RODEN J A, GEDNEY S D. Convolution PML (CPML): An efficient FDTD implementation of the CFS-PML for arbitrary media[J]. Microwave and Optical Technology Letters, 2000, 27(5): 334−339. doi: 10.1002/1098-2760(20001205)27:5<334::AID-MOP14>3.0.CO;2-A
[15] DROSSAERT F H, GIANNOPOULOS A. A nonsplit complex frequency-shifted PML based on recursive integration for FDTD modeling of elastic waves[J]. Geophysics, 2007, 72(2): T9−T17. doi: 10.1190/1.2424888
[16] DROSSAERT F H, GIANNOPOULOS A. Complex frequency shifted convolution PML for FDTD modelling of elastic waves[J]. Wave Motion, 2007, 44(7): 593−604.
[17] CHEN H M, ZHOU H, LI Y Q. Application of unsplit convolutional perfectly matched layer for scalar arbitrarily wide-angle wave equation[J]. Geophysics, 2014, 79(6): T313−T321. doi: 10.1190/geo2014-0103.1
[18] MA X, YANG D H, HUANG X Y, et al. Nonsplit complex-frequency shifted perfectly matched layer combined with symplectic methods for solving second-order seismic wave equations — Part 1: Method[J]. Geophysics, 2018, 83(6): T301−T311. doi: 10.1190/geo2017-0603.1
[19] MA X, YANG D H, HE X J, et al. Nonsplit complex-frequency-shifted perfectly matched layer combined with symplectic methods for solving second-order seismic wave equations — Part 2: Wavefield simulations[J]. Geophysics, 2019: T167−T179.
[20] MA X, LI Y J, SONG J X. A stable auxiliary differential equation perfectly matched layer condition combined with low-dispersive symplectic methods for solving second-order elastic wave equations[J]. Geophysics, 2019: T193−T206.
[21] 吴国忱, 梁锴. VTI介质准P波频率空间域组合边界条件研究[J]. 石油物探, 2005,44(4): 301−307, 15. WU G C, LIANG K. Combined boundary conditions of quasi-P wave within frequency-space domin in VTI media[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2005, 44(4): 301−307, 15. (in Chinese).
[22] 吴国忱. 各向异性介质地震波传播和成像[M]. 东营: 中国石油大学出版社, 2006. WU G C. Seismic wave propagation and imaging in anisotropic media[M]. Dongying: China University of Petroleum Press, 2006. (in Chinese).
[23] 董良国. 地震波数值模拟与反演中的几个关键问题研究[D]. 上海: 同济大学, 2003. DONG L G. Research on several key problems in seismic wave numerical simulation and inversion[D]. Shanghai: Tongji University, 2003. (in Chinese).
[24] 李桂花, 林年添, 杨思通, 等. 井间地震高分辨率数值模拟方法及波场特征研究[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 2017. LI G H, LIN N T, YANG S T, et al. Study on high resolution numerical simulation method and wave field characteristics of crosswell seismic[M]. Xuzhou: China University of mining and Technology Press, 2017. (in Chinese).
[25] 张奎涛, 顾汉明, 刘少勇, 等. 基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟[J]. 石油物探, 2019,58(2): 187−198, 218. ZHANG K T, GU H M, LIU S Y, et al. Rotated staggered grid finite difference forward modeling for wave propagation in viscoelastic TTI media based on CPML-RML combined boundary condition[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum, 2019, 58(2): 187−198, 218. (in Chinese).
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期刊类型引用(1)
1. 郭小皖，贾旭东，张丹青，贾德召，陈英敏，张淑倩，刘阳，时高峰. 肺部亚实性结节三维体积及体质量测量一致性分析. 温州医科大学学报. 2023(12): 974-979 . 
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