隧道在全生命周期中易受到施工工艺、现场管理以及运营过程中水文地质条件变化等因素影响，造成仰拱面的开裂、变形、位移等安全隐患日益突出^[1-2]。为保障隧道的安全运营，隧道仰拱的检测和评估变得至关重要^[3]。

传统的隧道仰拱检测方法主要包括钻孔法和地质雷达法。钻孔法具有破坏性，且为局部点位检测，结果往往是“一孔之见”，难以全面反映仰拱的完整情况^[4]。地质雷达是一种基于电磁波的无损检测方法，检测速度快、数据处理自动化程度高，但是由于仰拱本身的钢筋结构会形成强能量的反射波和绕射波，影响真实仰拱底界面的成像^[5-6]。地震波法广泛应用于隧道工程，可用来检测地下岩土层的分布以及隧道结构的完整性。利用地震波法进行仰拱检测其优点在于无损、精度高，同时具有较强的穿透能力，能满足隧道仰拱检测技术需求^[7]。

地震勘探中，震源的主要激发方式包括炸药和锤击。在隧道仰拱检测中，内部环境相对封闭，炸药震源会给环境和安全带来较大影响^[8]，故利用锤击震源代替炸药震源激发地震波^[9]。张保卫等^[10]发现锤击震源不仅信噪比高，且数据采集效率更高，在地震勘探中尤为适用，锤击震源的激振方式包括人工锤击和机械震源。

为了获取更大的频带宽度和更丰富的高频信号，提升锤击震源激发效果，不少学者针对锤击震源参数对地震波的影响展开研究。杨倩等^[11]定量地分析了两种不同地表条件下不同锤击震源参数对激发地震子波能量和频谱的影响；Keiswetter^[12]通过在不同场地锤击试验中改变重锤质量、冲击速度及垫板大小、材料对地震子波传播产生的影响，发现地震子波振幅同落锤质量、垫板面积具有较强的相关性，而锤击速度和垫板质量对地震子波振幅影响不大；黄真萍等^[13]通过现场试验和数值模拟研究，发现在大锤质量和锤击瞬时速度这两个参数设置方面能得出相似的结论；娄国充等^[14]发现采用锤击法做人工震源时，随着重锤质量的增大，地震波振幅也会明显增大；王德福^[15]发现较锤击震源相比，可控震源能量强，但可控冲击震源的应用受到围岩破碎的限制，而且需要直接在围岩表面进行振动激发；白旭明等^[16]采用可控震源单台高密度采集技术，有助于抑制来自震源的干扰信号，提升原始数据的信噪比，还能提高静校正的准确性以及成像效果；张慧利等^[17]进行可控震源试验，对振动台次、扫描长度、驱动幅度以及扫描频率等关键参数进行定性定量分析，最终找到获得高信噪比的合适参数；魏铁等^[18]、吴华等^[19]同样通过改变上述震源参数，定量分析不同参数激发地震波的能量大小、信噪比和频谱差异，得出最佳震源参数组合形式。

前人的研究针对人工锤击和机械震源做了大量系统的理论和实验性研究，研究对象主要针对浅地表，目前关于仰拱硬质混凝土表面的震源研究还很鲜见，故本文开展基于有限元的混凝土表面锤击震源仿真及实验研究，将震源设计研究拓展至隧道仰拱检测领域，具有较强的实践意义。

本文以锤击震源激发的地震波特征展开研究。首先分析震源参数设置对激发地震波产生的影响，主要从重锤的质量、锤击速度以及接触面积3方面入手，结合ANSYS/LS-DYNA软件建立模型进行数值试验，综合分析3个因素作用下激发地震信号在时间域和频率域中的变化特征，研究它们对地震波振幅、频率产生的影响，再根据数值模拟结果设计小型重锤开展实际工程应用。

1.   地震波有限元数值模拟基本原理

1.1   重锤激发原理

重锤激发通过将重锤提升至一定高度，使其自由落体的形式锤击地面形成震源，产生的地震波向地下传播，经过不同介质的反射、折射和绕射，最终被检波器接收。

地震波波动方程是描述地震波在介质中传播的基本物理定律，地震波一维波动方程^[13]一般形式为：

其中，${\boldsymbol{u}}$表示介质中的位移，$t$表示时间，$c$表示介质中波速，${\boldsymbol{x}}$表示空间位置。

忽略摩擦损失的能量，重锤与地面接触的瞬间机械能一部分转换为重锤的动能，另一部分转换为向地下传播的应力波能量，因此机械能的大小取决于重锤质量和重锤与地面碰撞的瞬时速度，同时，重锤与地面碰撞的接触面积也对锤击产生的应力波能量产生一定的影响。因此我们将以重锤质量、与地面碰撞的瞬间速度和接触面积为变量，通过对锤击震源参数的研究，探讨其对地震波的影响。在实验中，我们分析不同参数下产生的能量和振幅差异，研究地震波在仰拱中传播机理。

1.2   有限元数值模拟原理

数值模拟是通过选择合适的数值方法和模型参数，获得与实际地震波行为相符合的模拟结果，从而获取详细的锤击震源信息。有限元法是一种常用的数值模拟方法，通过将复杂的物理系统离散化为简单的几何单元来近似描述物体的行为，并通过数值计算来解决微分方程，以获得材料的力学性能、物体的形变情况和应力分布等信息，其中本构方程^[20]如式（2）所示：

本构方程：

其中，${\boldsymbol{\sigma}} $为应力，${\boldsymbol{\varepsilon }}$为应变，$E$为杨氏模量。

对计算的区域定义边界条件，包括位移边界条件和应力边界条件等。其公式如式（3）所示：

位移边界条件：

应力边界条件：

其中，$ \overline {\boldsymbol{u}} $为$\partial{\boldsymbol{ \Omega}} $上给定的位移，${\boldsymbol{n}}$为边界上单位外法向矢量，${\boldsymbol{F}}$为$\partial {\boldsymbol{\Omega}} $上给定的面力。

本文采用的有限单元算法是Lagrange算法，这是有限元方法中常用的一种网格离散算法，用于对固体结构的应力应变分析，物体被划分为许多小的有限元单元，每个单元都与一个或多个节点相连。这些节点定义了物体的网格，并负责描述和计算局部应力和应变。在Lagrange算法中，物体的形变可以通过移动和变形的网格来模拟。网格被固定在物体上，随着物体的变形而一起移动，能够直观地描述物体的形变和运动情况。

2.   不同锤击参数的数值模拟

2.1   建立数值模型

2.1.1   模型设置

利用ANSYS仿真软件建立隧道仰拱中震源激发地震波模型，建成的隧道轮廓数值模拟计算模型如图1所示，其中上部分弧形为隧道顶部和围岩，底部结构为仰拱，即为我们此处仿真探测的目标。x、y、z轴的交点为坐标原点，沿y轴正方向自下至上建模。隧道截面长度为11 m，宽度为4 m，高度为7 m，设计重锤为圆柱体，根据模拟需要设置不同的大小。在模拟过程中，模型四周采用无反射吸收边界。

图  1  数值计算模型图

Figure  1.  Numerical simulation model

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地震波的传播会产生一系列应力和应变的变化，在重锤震源附近，介质受到的应力达到甚至超过其屈服应力，介质会发生塑性变形。这些塑性变形随着距离的增加而发展，其应变分布可能会发生变化，表现为应变分布显示出一个波形或曲线形状。当离重锤震源一定远时，介质所受应力小于屈服应力，介质处于弹性状态。

为了更准确地反映混凝土材料的弹性特性，仰拱介质采用弹性模型介质，模型涉及到的参数有密度、杨氏模量、泊松比、屈服强度和切线模量。重锤使用理想的弹性模型，模型涉及到的参数有密度、杨氏模量和泊松比。模型的几何参数和材料参数如表1所示。

表  1  模型参数

Table  1.  Model parameters

类别	密度/（kg·m−3）	弹性模量/GPa	泊松比	屈服强度/GPa	切线模量/GPa
重锤	7850	200	0.30
混凝土仰拱	2500	30	0.18	0.1	1

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2.1.2   锤击参数设计

隧道仰拱检测中，获取高能且宽频带的地震信号是检测工作的关键。首先，锤击信号需要具备一定的能量才能够达到检测目标并产生明显的反射信号。此外，锤击信号的频谱特征同样对探测效果产生很大影响。频谱高且宽频带的信号可以提供更丰富的信息，从而带来更高的探测分辨率。然而锤击震源信号往往会受到多种因素的制约，其中重锤的质量、锤击的瞬时速度和锤击表面积大小是3个常见的制约因素。通常认为较高能量的锤击需要更大的重锤质量和更快的锤击速度，但人工锤击过程中很难同时提高重锤的速度和质量。同时，锤击表面积的大小也会影响信号的能量和频谱特征。在实际工作中，需要综合考虑这些因素，通过合理地选择锤击参数，以满足不同应用场景下的需求，从而提高检测效果。

不同质量的重锤可以产生不同振动频率和幅度的地震信号。常用的无损检测重锤质量一般在0.5~4磅之间，通过选择0.5、2和3.5磅这3种重锤进行模拟实验，有助于综合分析地震波的特征。所以设置了这3种不同质量的重锤在相同的高度下以7 m/s的速度锤击地面，重锤底部与地面的接触半径为0.01 m，3种重锤的参数设置具体如表2所示。

表  2  重锤质量的参数设置

Table  2.  Parameter settings of sledgehammer mass

重锤标号	锤1	锤2	锤3
重锤质量/磅	0.5	2.0	3.5

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考虑到人的挥动锤击过程，通常能够达到的最大锤击行程在0.6~1.2 m之间。由于锤击信号的产生依赖于挥锤的速度，因此在实际使用时需要合理选择挥锤速度。根据经验，挥锤速度一般在7~9 m/s之间。因此，在进行不同速度对震源激发的影响的实验时，在质量为2磅，大锤底部半径为0.01 m的基础上，设置3组不同速度进行模拟实验。3种重锤的参数设置具体如表3所示。

表  3  重锤速度的参数设置

Table  3.  Parameter settings of sledgehammer velocity

重锤标号	锤1	锤2	锤3
重锤速度/（m·s−1）	7	8	9

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锤击震源与地面的接触面积大小是确定锤击效果的一个重要因素。较大的接触面积会分散锤击的力量，导致单个点的压力相对较小，这可能减弱了激发地震波的效果，因为较小的压力可能无法产生足够的能量传播到地下，而较小的接触面积可能导致局部的过大应力集中，可能引发仰拱的破裂或破坏。一般情况下，锤击接触面积半径在0.01 m至0.015 m之间。在大锤与地面接触面积的数值模拟研究中，设置了3种不同半径的大锤在相同的高度下以质量为0.5磅，冲击速度为7 m/s的速度来锤击地面。3种重锤的参数设置具体如表4所示。

表  4  重锤半径的参数设置

Table  4.  Parameter settings of sledgehammer radius

重锤标号	锤1	锤2	锤3
重锤半径/m	0.0100	0.0125	0.0150

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2.2   模拟结果分析

在上述参数下分别进行3组数值模拟，选取特定点进行震动信号分析，距离锤击点太远信号会衰减太大，太近地震信号不稳定，故选取锤击点平面上80 cm处某一点进行分析。

2.2.1   不同重锤质量对地震波的影响

对应的3组数据的地震波时域曲线图和频域曲线图如图2所示。

图  2  不同质量数值模拟结果

Figure  2.  Numerical simulation results for different mass values

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由图2可以看出，随着重锤质量增大，地震波的振幅基本与重锤质量呈线性正相关，由8.99×10⁻³ dB增至10.74×10⁻³ dB，总增幅为19.42%，每增加1.5磅相比前者振幅增幅分别为8.05% 和10.52%。地震波的主频与重锤质量呈非线性减小规律，当重锤质量由0.5磅增至3.5磅时，主频由2 349.50 Hz降至1 993.84 Hz，总降幅约为15.14%。其中，每增加1.5磅相比前者主频降幅分别为14.95% 和0.22%，说明在本实验条件下主频随重锤质量的增加，先是急剧减小，最终趋于平缓。该结果与杨倩^[11]在不同重锤质量的影响对振幅和主频的试验中得出的结论相似。频带宽度对应扩大，由0.5磅增至2磅时，频带宽度增幅为78.19%，由2磅增至3.5磅时，频带宽度增幅为21.9%，说明频带宽度增幅速率随锤击质量的增大在减小。

通过实验分析可知，随着重锤质量增大，地震波振幅基本线性增大、主频均随之降低，频宽显著增大。振幅和主频的变化符合常识，但频带宽度与前人的结论存在一定的差异，前人的震源研究表明随着质量的增大频宽会有所下降^[13]，但本次实验和前人最大的不同是模拟锤击混凝土硬地表，由于硬地表冲击过程中产生了更剧烈的多次冲击，从而产生了更丰富的频谱。故在实际震源设计中需要综合考虑重锤质量对地震波的影响，首先保证锤击能量能满足检测需求，再考虑主频和频宽对分辨率的影响。

2.2.2   不同锤击速度对地震波的影响

对应的3组数据的地震波时域曲线图和频域曲线图如图3所示。由图3可知，当锤击速度由7 m/s增至9 m/s时，所产生的冲击能量基本呈线性增大，由1×10⁻² dB增至1.05×10⁻² dB，增幅约为5.06%。激发地震信号的主频由1 473.43 Hz增至1 497.33 Hz，总增幅约为1.62%，说明速度对激发地震波的主频影响不大。然而，在这个速度范围内，激发地震波的频带宽度呈先减小后增大的情况，由190.58 Hz降至171.74 Hz又增至186.29 Hz。

图  3  不同速度数值模拟结果

Figure  3.  Numerical simulation results for different velocities

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通过实验分析可知，随着冲击速度增加，地震波的振幅线性增大，主频稍微增大，频带宽度不呈规律变化，在实际应用中选择增加锤击速度时，需要平衡探测数据分辨率、人力挥锤极限以及重锤和仰拱表面自身的损耗等多种因素。

2.2.3   不同重锤接触面积对地震波的影响

对应的3组数据的地震波时域曲线图和频域曲线图如图4所示。由图4可以看出，随着重锤半径的增加地震波振幅随之增加，从8.99×10⁻³ dB增至10.28×10⁻³ dB，振幅的总增幅约为14.31%，其中由0.01 m增至0.012 5 m，振幅增幅为8.38%，由0.012 5 m增至0.015 m，振幅增幅为5.47%，说明振幅增幅速率随锤击半径的增大趋缓。地震波的总体形态变化不大，主频和频带宽度基本保持不变，但可以观测到半径越大，高频分量明显衰减。

图  4  不同半径数值模拟结果

Figure  4.  Numerical simulation results for different radii

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通过实验分析可知，随着重锤半径的增大，地震波振幅增大，地震波的总体形态变化不大，主频和频带宽度基本保持不变，但高频处能量衰减、频宽变窄。随着重锤半径增大，地震波形态和频率基本一致这个结论和前人研究存在一定差异，这是由于以下两点原因引起的，一是本实验半径增幅较小，故结论变化也不大；二是由于本实验模拟锤击震源直接冲击混凝土硬地表，系统比较简单，前人的实验模拟主要考虑对软土地面冲击增加了垫板，垫板自身产生振动存在与地面耦合的问题，使得条件很复杂出现波形畸变。

对上述3组数值模拟总结分析见表5所示。通过数值模拟可知想要得到高能、高频且宽频带的地震波数据似乎“鱼与熊掌”不可兼得。首先保证重锤能量可以穿透整个隧道仰拱并能反射至地面，这是无损检测工作的基本前提条件；再考虑尽量提高主频，保证检测结果的分辨率，识别仰拱反射层；最后考虑频宽的影响，宽频信号可显著减少地震子波旁瓣，消弱假反射层影响。同时设计时也需要考虑锤击人力挥捶体能和速度的影响。

表  5  锤击参数对地震波信号影响

Table  5.  Influence of hammering parameters on seismic wave signals

地震波重锤参数	重锤质量增大	锤击速度增大	重锤半径增大
振幅	线性增大	线性增大	增大
主频	减低	稍微增大	基本不变（高频衰减）
频宽	显著增大	规律不明显	基本不变（高频更窄）

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3.   现场实验

设计一个3磅的一体式圆头小型重锤如图5所示。在锤击能量能穿透仰拱的基本条件下，可考虑设计比较轻的重锤，因为较轻的重锤本身会激发较高的主频，且人工挥捶过程中质量和速度负相关，较轻的重锤人工挥捶速度更大，也可以进一步增加主频。由于重锤和地面接触半径增大会导致主频和频宽的高频分量衰减，故设计圆头锤击面，该设计会使锤击过程更稳定，而且不会破坏混凝土表面。另外，摒弃常规八角锤塑料柄的设计，直接用金属一体化焊接，减少锤击过程多次接触产生，降低多次波影响。

图  5  3磅的一体式圆头小型重锤

Figure  5.  A 3-pound integrated round-headed small hammer

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在西部某隧道进行仰拱检测实验，该隧道最大埋深510 m，围岩主要包括砂岩、粉砂质泥岩、岩溶角砾岩、碳质板岩、煤层等，围岩质软，围岩的完整性和层间结合一般。地下水类型主要为基岩孔隙裂隙水，呈点滴状、淋雨或小股状渗出为主。由于该隧道埋深较大、围岩质软且存在地下水影响，这些因素可能对仰拱的稳定性造成影响，故在该隧道中实施仰拱检测实验。

选取该隧道某一区段进行仰拱检测，该区段围岩为粉砂质泥岩，纵波速度V_p约为2 500 m/s，密度ρ约为 2.2 cm³，而仰拱纵波速度为3 900 m/s，密度为2.6 g/cm³，波阻抗差异明显，故地震法在该区段可形成明显的波阻抗界面。

此次实验设计了二维线性拖动观测系统，利用四川金通工程试验检测有限公司研发的JTSD1-1地震波隧道仰拱智能检测系统进行数据采集和分析（图6和图7）。本系统具备最高24通道，搭载高精度真24位A/D转换器，动态范围优于128 dB，全频状态下小于0.5 μV，适合施工隧道环境下低噪音、大动态范围数据采集。此次实验采样间距设置为50 μs，采样点数为2000个。

图  6  JTSD1-1地震波隧道仰拱智能检测系统

Figure  6.  Intelligent detection system of tunnel inverted arch with JTSD1-1 seismic wave system

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图  7  JTSD1-1地震波隧道仰拱现场数据采集

Figure  7.  Field data collection of tunnel inverted arch with JTSD1-1 seismic wave system

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图8是经增益处理后的地震记录，S是面波，R为反射波，地震波在采集中表现为能量强且幅值变化较大的连续数值范围，这表明反射波的能量强度和连续性较好，并具有良好的分辨率和较高的信噪比。然而，超过60 ms的地震波无法形成连续的数值范围，这说明此区段反射能量开始衰减。因此，经过实验证明，使用3磅的一体式圆头小型重锤作为冲击震源进行采集时，有效地震波能够在传播过程中保持的有效时间为60 ms。

图  8  原始地震记录

Figure  8.  Raw seismic record

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选取两个单炮记录有效反射波的频谱分析如图9所示，第32炮激发地震记录反射波主频为220 Hz，第66炮激发地震记录反射波主频为250 Hz，两炮的高频部分达到700 Hz左右才快速衰减，两炮的频带宽度几乎一致，并且具有相似的传播速度和衰减特性。

图  9  频谱分析图

Figure  9.  Spectrum analysis

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整体来讲，实际锤击主频和频宽比仿真结果还是存在一定差距。这是由几个因素造成的：①仿真过程假设传感器以及锤击与仰拱表面紧密耦合，而实际数据采集过程底板存在一定程度的不平整，降低了频率；②建模过程仅考虑混凝土仰拱模型，而实际采集地震数据经过仰拱模型后在隧道底板地质体中传播过程产生了大量的衰减；③仿真模型过于理想化，隧道仰拱中存在各类构造物（排水沟等）影响。

JTSD1-1地震波隧道仰拱智能检测系统数据成像剖面如图10所示。可以发现在整个剖面2 m附近有一条非常明显的强反射轴（图中红框所示），这条同相轴能量强且一致性好，且轴以上的介质均质性强，无明显反射，推测这条轴即为探测的仰拱底部，对整个剖面分析此次锤击反射波信号深度可达到19 m左右，其中深度3 m以后的信号相较以前的剖面信号比较杂乱，无明显同相轴，这是由于隧道底板的非均质性比隧道仰拱强造成的。此次实验对隧道仰拱进行了初步探测，探测结果显示这一段质量较好，无明显质量问题，与实际施工情况吻合。

图  10  JTSD1-1地震波隧道仰拱智能检测系统数据成像剖面

Figure  10.  JTSD1-1 Intelligent detection system: Seismic wave imaging profile of the tunnel inverted arch

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通过实验可知，3磅的一体式圆头小型重锤激发的能量检测深度远超仰拱厚度，可考虑后续研究减轻重锤重量以期获得更高的主频，提高探测精度。在同一个工人挥锤条件下降低重量同时会提高锤击速度，同时对提高振幅和主频有一定影响。消极影响是可能会影响频谱宽度导致反射层出现旁瓣，后续可考虑通过反Q滤波或反褶积等算法消除。

4.   结论

本文主要研究隧道仰拱检测中不同参数锤击震源所产生的地震波的传播特征变化情况，首先进行数值模拟，并在此基础上设计重锤进行了现场实验，得到如下结论。

（1）数值模拟表明当重锤质量增大时，地震波振幅基本线性增大，主频降低，频宽增大；当冲击速度增大时，地震波的振幅增大，主频稍有升高，频带宽度变化规律不明显；当重锤半径增大时，地震波振幅增大，主频和频宽基本不变，但在高频端出现能量衰减、频宽变窄。

（2）设计了一个重3磅的一体式结构的圆头小锤，该一体式圆头小型重锤能够产生足够的能量以保证在隧道仰拱中采集到高品质地震信号，并且能够提供较高的信噪比和良好的分辨率。最终无损检测结果与工程实际情况基本吻合，本文将震源研究拓展至隧道仰拱领域，可为隧道仰拱无损检测提供参考。

（3）实际主频和频宽远低于仿真结果，主要原因是实际工程耦合条件无法实现理想耦合、仰拱底部地质体信号衰减以及工程现场环境复杂造成的。后续研究可从现场和仿真两个方面改进数据，减少仿真和实际的误差，更好的指导实际工作。另外，也需要研究相关高分辨率处理算法来提高无损检测的精确度。